Belajar Matematika PSAJ Materi KPK

Materi: Kelipatan Persekutuan Kecil (KPK)

KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil) adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi oleh dua atau lebih bilangan tanpa sisa. KPK sering digunakan dalam masalah yang melibatkan perulangan atau pengaturan waktu, seperti menjadwalkan kegiatan yang terjadi dengan interval tertentu.

Cara mencari KPK:

1. Faktor Prima:

   • Faktorkan masing-masing bilangan menjadi faktor prima.

   • Pilih faktor prima yang muncul dengan pangkat tertinggi.

2. Metode Daftar Kelipatan (opsional):

   • Daftar kelipatan dari setiap bilangan, dan cari kelipatan yang pertama kali sama.

Langkah-Langkah Menentukan KPK:

1. Faktor Prima:
   Misalnya kita ingin mencari KPK dari 32, 48, dan 56.

   Faktor prima:

   • 32 = $2^5$

   • 48 = $2^4 \times 3$

   • 56 = $2^3 \times 7$

2. Pilih faktor dengan pangkat tertinggi:

   • $2^5$ (karena pangkat 5 dari 32)

   • $3^1$ (karena hanya muncul di 48)

   • $7^1$ (karena hanya muncul di 56)

3. KPK = $2^5 \times 3^1 \times 7^1 = 32 \times 3 \times 7 = 672$

   Jadi, KPK dari 32, 48, dan 56 adalah 672.

Contoh Soal

1. Cari KPK dari bilangan 12, 18, dan 30!

2. Tentukan KPK dari bilangan 24, 36, dan 60!

Kunci Jawaban

1.

• Faktor prima:

  • 12 = $2^2 \times 3$

  • 18 = $2 \times 3^2$

  • 30 = $2 \times 3 \times 5$

• KPK = $2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$

Jawaban: KPK = 180

2.

• Faktor prima:

  • 24 = $2^3 \times 3$

  • 36 = $2^2 \times 3^2$

  • 60 = $2^2 \times 3 \times 5$

• KPK = $2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360$

Jawaban: KPK = 360

Materi: Menentukan Periode Kegiatan yang Berulang (KPK dalam Kehidupan Sehari-hari)

Soal seperti ini menghubungkan Kelipatan Persekutuan Kecil (KPK) dengan kejadian berulang. Dalam hal ini, kita mencari KPK dari dua periode (dalam hari) untuk menentukan kapan kedua kegiatan tersebut akan terjadi bersamaan lagi.

Langkah-Langkah Penyelesaian:

1. Tentukan periode kegiatan masing-masing:

   • Anggi les setiap 5 hari sekali.

   • Murti les setiap 7 hari sekali.

2. Cari KPK dari 5 dan 7:

   • 5 = $5^1$

   • 7 = $7^1$

   KPK dari 5 dan 7 adalah 35.

3. Hitung tanggal berikutnya:

   • Mereka akan les bersama setiap 35 hari sekali.

   • Jika mereka les bersama pada 5 Januari 2025, tambahkan 35 hari ke tanggal tersebut.

Contoh Soal 1:

Anggi dan Murti les berenang di tempat yang sama. Anggi les setiap 5 hari sekali, sedangkan Murti setiap 7 hari sekali. Jika mereka les bersama pada tanggal 5 Januari 2025, mereka akan les bersama lagi pada tanggal …

Penyelesaian:

• KPK dari 5 dan 7 adalah 35 hari.

• 5 Januari 2025 + 35 hari = 9 Februari 2025.

Jawaban: 9 Februari 2025

Contoh Soal 2:

Andi dan Budi melakukan aktivitas bersepeda di tempat yang sama. Andi bersepeda setiap 6 hari sekali, sedangkan Budi setiap 8 hari sekali. Jika mereka bersepeda bersama pada tanggal 1 Maret 2025, mereka akan bersepeda bersama lagi pada tanggal …

Penyelesaian:

• KPK dari 6 dan 8 adalah 24 hari.

• 1 Maret 2025 + 24 hari = 25 Maret 2025.

Jawaban: 25 Maret 2025

Kunci Jawaban

1. Soal 1:

   • Jawaban: 9 Februari 2025

2. Soal 2:

   • Jawaban: 25 Maret 2025

Share this post