rangkuman materi matematika bilangan bulat
A. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif.
Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb:
Bilangan bulat terdiri dari
- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, }
- Bilangan bulat negatif : {. , -4, -3, -2, -1}
- Bilangan nol : {0}
Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan :
1. Bilangan Cacah = {0,1,2,3,4,... }
Bilangan Cacah adalah bilangan yang dimulai dari nol
2.Bilangan Asli = {1,2,3,4,... }
Bilangan Asli adalah Bilangan yang dimulai dari 1
3. Bilangan Genap = {2,4,6,8,... }
Bilangan Genap adalah Bilangan yang habis dibagi 2
4. Bilangan Ganjil = {1,3,5,7,... }
Bilangan Ganjil adalah Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa)
5. Bilangan Prima = {2,3,5,7,11,...}
Bilangan Prima adalah Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri
B. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
1. Penjumlahan dan Pengurangan Berlaku :
(i) a + b = a + b
(ii) a – b = a + (-b )
(iii) -a + (-b) = - (a + b)
(iv) a – (-b) = a + b
Contoh:
4 + 3 = 7
6 - 4 = 6 + (-4) = 2
-3 + (-2) = - (3+2) = -5
9 – (-5) = 9 + 5 = 14
2. Perkalian dan Pembagian
Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang. Contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15. Berlaku:
(i) a x b = ab
(ii) a x (– b) = - ab
(iii) (-a) x b = - ab
(iv) (-a) x (-b) = ab
Contoh:
5 x 6 = 30
4 x (-7) = - 28
(-3) x 4 = -12
(-6) x (-7) = 42
Pembagian merupakan kebalikan/lawan dari perkalian. Contoh: 30 : 5 = 30 x = 6. Berlaku:
(i) a : b = a/b
(ii) a : (– b) = - a/b
(iii) (-a) : b = - a/b
(iv) (-a) : (-b) = a/b
C. Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
Pada penjumlahan, a + b = b + a. Contoh: 4 + 8 = 8 + 4
Pada perkalian, a x b = b x a. Contoh : 4 x 8 = 8 x 4
2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
Pada penjumlahan, a + (b + c) = (a + b) + c. Contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15
Pada perkalian, a x (b x c ) = (a x b) x c. Contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120
3. Sifat Distributif (penyebaran)
Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan, a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c ).
Contoh : 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
Pada operasi perkalian terhadap pengurangan, a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )
Contoh : 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5